Aplicaciones del cálculo estocástico en matemática financiera

El principal objetivo de este trabajo es servir de introducción al cálculo estocástico y a la matemática financiera, temas de vital importancia en la actualidad. En lo referente al cálculo estocástico se abordan temas como la integración respecto del movimiento Browniano y la teoría de martingalas. En lo que atañe a la matemática financiera se estudian conceptos como el de mercado viable y la teoría de valoración de Black y Scholes. Para terminar se tratan algunas conexiones entre la matemática financiera y el transporte óptimo.Grado en Matemática

Frontera inferior del riesgo cuadrado en el diseño secuencial de experimentos

Este artículo tiene como objetivo establecer la frontera inferior del riesgo cuadrado de la estimación de parámetros de regresión en el diseño secuencial de experimentos. Mediante un ejemplo se ilustra el cálculo de esta frontera. Se describe formalmente el esquema secuencial de experimentoe

Inferencia estadística basada en procesos empíricos para modelos semiparamétricos del análisis de supervivencia

Los datos de supervivencia se presentan en disciplinas tales como medicina, criminología,finanzas e ingeniería entre otras. En varias circunstancias el evento de interés puede clasificarseen varias causas de muerte o fallo y en algunas otras, el evento puede observarse sólo para unaproporción de “susceptibles”. Los datos correspondientes a estas dos situaciones son conoci-dos como de riesgos competitivos y de sobrevivientes a largo plazo respectivamente. Problemasrelevantes en el análisis de estos dos tipos de datos incluyen a propiedades básicas tales comola estimación de los parámetros, la existencia, consistencia y normalidad asintótica de los es-timadores, y su eficiencia cuando éstos siguen una estructura semiparamétrica. En este trabajose investigan dichas propiedades en formulaciones semiparamétricas bien establecidas para elanálisis de riesgos competitivos y de sobrevivientes a largo plazo. Se presenta una descripcióngeneral de herramientas matemáticas que permiten estudiar dichas propiedades básicas, y sedescribe cómo la teoría moderna de procesos empíricos y la teoría de eficiencia semiparamétri-ca facilitan la obtención de las demostraciones correspondientes. Adicionalmente se presentanestimaciones consistentes de la varianza para los componentes en los modelos respectivos.Los resultados encontrados en esta investigación proveen los fundamentos teóricos para rea-lizar inferencias de muestras grandes que incluyen el cálculo de bandas de confianza y la real-ización de pruebas de hipótesis. Los métodos se ilustran con bases de datos generadas a travésde simulaciones

Procesos de ramificación multitipo y su aplicación al cálculo del tiempo de extinción en enfermedades infecto-contagiosas.

En esta tesis se presentan los procesos de ramificación de Galton-Watson, de Galton-Watson multitipo y sus generalizaciones a los procesos de ramificación dependientes del tamaño de la población y de la edad. Se muestran sus definiciones, sus principales propiedades y sus principales resultados asintóticos, que posteriormente se usarán para describir diferentes modelos epidemiológicos. También se presenta un modelo para describir la propagación de la EEB (encefalopatía espongiforme bovina) en Gran Bretaña, obtenido de una de las referencias estudiadas. Se exponen las generalidades de la enfermedad, sus supuestos y variables para modelarla. Luego se presenta el modelo y sus principales resultados. Por último, se estiman los parámetros desconocidos de dicho modelo usando inferencia bayesiana, estimación también trabajada en la referencia anteriormente mencionada.Abstract. This thesis seeks to present the Galton-Watson branching process, the multitype Galton-Watson and the basic concepts of the branching processes being dependent on the seize and age of the population. It also shows its definitions, its main properties and its main asymptotic results that will, afterwards, be used in order to describe different epidemiological models. It also presents a model for the description of the BSE (bovine spongiform encephalophaty) spread in Great Britain, model obtained from one of the references studied. Generalities are exposed of the disease, its assumptions and variables to shape it and finally the model with its main results. Finally, it estimates the unknown parameters of such model through the Bayesian inference, estimate also worked in the aforementioned reference.Maestrí

Estimación robusta en modelos ARMA bidimensionales. Aplicación al procesamiento de imágenes digitales

Este trabajo se focalizó en el problema de la estimación robusta de los parámetros en modelos autorregresivos bidimensionales con contaminación. Se propone un nuevo método de estimación robusta de los parámetros de estos modelos, denominado BMM 2D, que se basa en la representación de un proceso autoregresivo bidimensional con un modelo auxiliar. En esta tesis, se presentó un nuevo estimador para estimar los parámetros del modelo en condiciones generales de contaminación y se demostró la consistencia y la normalidad asintótica del estimador. El trabajo incluyó un análisis comparativo entre el método propuesto, los estimadores robustos existentes hasta el momento y el estimador de mínimos cuadrados, a través de un estudio de simulación de Monte Carlo. Además, se presentó una aplicación al filtrado de imágenes, que ilustra cómo funciona el estimador BMM 2D en situaciones prácticas

Modelación estocástica de la tasa de cambio peso colombiano / U.S. Dólar

La investigación que se presenta hace parte del proyecto “Modelación Estocástica de la Tasa de Cambio Peso Colombiano / U.S. Dólar (COP/USD)” a cargo de la Ph.D. Cecilia Maya Ochoa. El proyecto se inscribe dentro de las actividades del grupo de investigación Finanzas y Banca en la línea de Ingeniería Financiera, de la Universidad EAFIT, el cual fue propuesto y aprobado en el año 2004. Hacia finales de la década del 90, en el proceso de globalización y apertura de Colombia a los mercados internacionales, se decidió acabar con el antiguo esquema de banda cambiaria y reemplazarlo por el de tasa de cambio flotante. En el primer modelo, el Banco de la República establecía un máximo y un mínimo en la tasa de cambio peso/dólar, dentro de los cuales dicha tasa fluctuaba; en cambio, en el segundo modelo, son las fluctuaciones del mercado cambiario de divisas, provocadas por la oferta y la demanda de dólares y por otros factores internos y externos del país (como la deuda externa, el flujo de importaciones y exportaciones, el lavado de dólares, narcotráfico, etc.), las que establecen su precio.105 p.Contenido parcial: Modelos de Volatilidad Constante -- Modelos de Volatilidad Estocástica -- Una aproximación al comportamiento de la tasa de Cambio -- Movimiento Browniano